Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于、兩點，與軸交于點，求.

Answer 1

【答案】（1），.（2）5

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把圓的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將直線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）由（1）得：先求出直線的參數方程，代入圓的普通方程，消得出關于的一元一次方程，寫出韋達定理，再利用公式即可求出結果.

（1）消去參數，得到圓的普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標方程為.

由（1）依題意，直線的直角坐標方程為，所以，

設直線的參數方程為（為參數），，，

聯立圓與直線的參數方程，整理得，，

所以.