Question

將3個小球任意地放入4個玻璃杯中，杯子中球的最多個數記為ξ，求ξ的分布列.?

Answer 1

解：依題意可知杯子中球的最多個數ξ的所有可能值為1，2，3.當ξ=1時，對應于4個杯子中恰有三個杯子各放一球的情形；當ξ=2時，對應于4個杯子中恰有一個杯子放兩球的情形；當ξ=3時，對應于4個杯子恰有一個杯子放三個球的情形.?

當ξ=1時，P（ξ）=;?

當ξ=2時，P（ξ）=;?

當ξ=3時，P（ξ）=.?

可得ξ的分布列為?

ξ	1	2	3
P

點評：（1）解答本題關鍵在于得出杯子中球的最多個數ξ的所有可能值后，準確地計算出相應的概率，而在求概率時，常易出現失誤，錯誤地認為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=

，P（ξ=3）=；或P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，等等.

（2）由本題可以看出，求離散型隨機變量的分布列，要求必須正確地求出相應的事件個數，即正確求出相應的排列組合數，所以，掌握好排列組合知識是學好分布列的基礎與前提.