Question

已知x，y∈R⁺，2x-3=(

1

2

)y，若

1

x

+

m

y

，（m＞0）的最小值為3，則m等于（　　）

A．4

B．3

C．2 2

D．2

Answer 1

由于2x-3=(

1

2

)y=2-y，則x+y=3，
則

1

x

+

m

y

=

1 3 (x+y)

x

+

1 3 m(x+y)

y

=

1

3

(m+1)+

y

3x

+

mx

3y

又由x，y∈R⁺，m＞0，則

y

3x

+

mx

3y

≥2

y 3x × mx 3y

=

2 m

3

故

1

x

+

m

y

的最小值為

1

3

(m+1)+

2 m

3

=3，即m+2

m

-8=0，解得

m

=2，m=4
故答案為 A．