Question

設函數f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點（，2）．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，]上的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據和求得函數f（x）的解析式，進而把點（，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函數解析式，利用兩角和公式化簡整理后，利用T=求得函數的最小正周期．
（3）根據x的范圍進而可確定2x+的范圍，同時根據正弦函數的單調性可求得函數的單調遞增曲線，最后取交集，答案可得．
解答：解：（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵圖象經過點（，2），
∴f（）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；
（2）當m=1時，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴T==π；
（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]
由≤2x+≤，得0≤x≤
∴f（x）在[0，]上的單調增區間為[0，]．
點評：本題主要考查了三角函數周期性及其求法，三角函數的公式變形，基本運算，和三角函數的圖象及其性質，考查面比較廣．