Question

已知如圖，點(diǎn)A，P，B在⊙O上，∠APB=90°，PC平分∠APB，交⊙O于點(diǎn)C．求證：△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質(zhì)即可得出．

解答：證明：由∠APB=90°得AB為直徑，∴∠ACB=90°．
由AC=AC，得∠APC=∠ABC，同理∠BPC=∠BAC．
又∵PC平分∠APB，∴∠CPA=∠CPB．
∴∠BAC=∠ABC，故BC=AC．
∴△ABC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評：熟練掌握圓的直徑的性質(zhì)、同圓中等弧所對的圓周角相等、角平分線的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．