Question

對于數(shù)列，定義數(shù)列為的“差數(shù)列”.

   （I）若的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出的一個通項(xiàng)公式；

   （II）若的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （III）對于（II）中的數(shù)列，若數(shù)列滿足且，求：①數(shù)列的通項(xiàng)公式；②當(dāng)數(shù)列前n項(xiàng)的積最大時(shí)n的值．

Answer 1

（1）解：如（答案不惟一，結(jié)果應(yīng)為的形式，其中）

（2）解：依題意

所以

從面是公比數(shù)為2的等比數(shù)列，所以

（3）①解：由，兩式相除得

所以數(shù)列分別是公比為的等比數(shù)列由

令

所以數(shù)列的通項(xiàng)為

②記數(shù)列前n項(xiàng)的積為T­_n­.

令即

所以當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，

從而

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

從而

注意到

所以當(dāng)數(shù)列前n項(xiàng)的積T­_n­最大時(shí)