Question

如圖，在直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。

    （I）求點P的軌跡G的方程；

    （II）設過點C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。

Answer 1

（I）軌跡G方程為

    （II）不存在這樣的點使△MNE為正△

解析:

（I）由已知，當時，

   

   

   

   

    當時，，也滿足方程<1>

    ∴所求軌跡G方程為

    （II）假設存在點，使為正△

    設直線方程：代入

    得：

   

   

    ∴MN中點

   

   

   

    在正△EMN中，

   

   

    與矛盾

    ∴不存在這樣的點使△MNE為正△