Question

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用點的坐標表示出向量，的坐標，進而得出它們的長度及夾角，再利用三角形的面積公式S_△ABC=•sin求解即得；
（2）設△ABC中AB邊上的高為CD，利用面積法=即可求出高CD．
解答：解：（1）由已知得：=（1，-3，2，），=（2，0，-8），
∴=，=2，=-14，
∴cos==-，
∴sin=，
∴S_△ABC=•sin=×××=3．
（2）設△ABC中AB邊上的高為CD，則==3．
點評：本小題主要考查三角形的面積公式、向量的應用、點、線、面間的距離計算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．