Question

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若

AC

⊥

BC

，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

Answer 1

分析：（1）求出

AC

和

BC

的坐標(biāo)，由

AC

⊥

BC

 可得

AC

 •

BC

=-4+m²=0，解方程求得m的值．
（2）求出

CA

 和

CB

 的坐標(biāo)，根據(jù)cos∠ACB=

CA • CB

| CA |• | CB |

，運算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵

AC

=（1，m），

BC

=（-4，m），

AC

⊥

BC

，
∴

AC

 •

BC

=（1，m）•（-4，m）=-4+m²=0，∴m=±2．
（2）若m=3，則

CA

=（-1，-m ）=（-1，-3），

CB

=（4，-m）=（4，-3 ），
cos∠ACB=

CA • CB

| CA |• | CB |

=

-4+9

10 • 5

=-

10

10

．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求出

CA

 和

CB

 的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．