Question

（理）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x）；給出下列結(jié)論：
①；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）
其中正確命題的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于直線ξ=0對(duì)稱，由φ（x）=p（ξ＜x）并且結(jié)合正態(tài)曲線的性質(zhì)，進(jìn)而得到得到結(jié)果．
解答：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），所以曲線關(guān)于直線ξ=0對(duì)稱，
①因?yàn)棣担▁）=P（ξ＜x），
所以Φ（0）=P（ξ＜0）=，所以①正確；
②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x），所以②正確；
③由題意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正確；
④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a），由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)與簡(jiǎn)單的運(yùn)算，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及題中的條件“記Φ（x）=P（ξ＜x）”，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目，此題是一個(gè)基礎(chǔ)題．