Question

（理）設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x）；給出下列結論：
①；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）
其中正確命題的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），得到曲線關于直線ξ=0對稱，由φ（x）=p（ξ＜x）并且結合正態曲線的性質，進而得到得到結果．
解答：解：因為隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），所以曲線關于直線ξ=0對稱，
①因為Φ（x）=P（ξ＜x），
所以Φ（0）=P（ξ＜0）=，所以①正確；
②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x），所以②正確；
③由題意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1，2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正確；
④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a），由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查正態曲線的性質與簡單的運算，解決此類問題的關鍵是熟練掌握正態分布的特點以及題中的條件“記Φ（x）=P（ξ＜x）”，內容比較簡單，是一個送分題目，此題是一個基礎題．