Question

已知數列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（   ）

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

B

試題分析：由a_n=-n²+12n-32=0，得n=4或n=8，即a₄=a₈=0，又函數f（n）=-n²+12n-32的圖象開口向下，所以數列前3項為負，當n＞8時，數列中的項均為負數，在m＜n的前提下，S_n-S_m的最大值是S₇-S₄=a₅+a₆+a₇=-5²+12×5-32-6²+12×6-7²+12×7-32=10．故選D．
點評：解答的關鍵是分清在m＜n的前提下，什么情況下S_n最大，什么情況下S_n最小，題目同時考查了數學轉化思想．