Question

已知函數f（x）為定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）=log₂（x+1）
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）作出函數f（x）的圖象，并指出其單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數，并指出f（x）的值域．（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）當x＜0時，-x＞0，由x≥0時，f（x）=log₂（x+1）可求f（-x），由f（-x）=f（x）可求f（x）
（2）根據函數的圖象平移可先作出f（x）=log₂（x+1）的圖象然后由偶函數的圖象關于y軸對稱即可

解答：解：（1）當x＜0時，-x＞0，
∵f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（-x+1）（x＜0）…（5分）
（2）圖象如圖所示                            …（9分）
由圖知，單增區間（0，+∞）；單減區間（-∞，0）；值域[0，+∞）…（12分）

點評：本題主要考查了利用偶函數的性質求解函數解析式，函數圖象的作法，屬于基礎試題