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單調函數f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域為R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。

（Ⅰ）f(0)=0   f(2)=4   f(4)=8   （Ⅱ） -4< x <1
(1)令x =1，y =0，得f(0)=0
x =1，y =1，得f(2)=4
x =2，y =2，得f(4)=8
(2)∵函數f(x)為單調函數，且f(4)> f(2)，∴f(x)為單調遞增函數，
∴只有一個x = 4使得f(x)=8。
∴f(x2+ 3 x) < 8= f(4)
而f(x)為單調遞增函數，∴x2+ 3 x<4
∴-4< x <1
練習冊系列答案
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（本題滿分12分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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（13分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆四川省校高三九月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：福建省09-10學年高二第二學期期末考試數學試題文科 題型：解答題

（本題滿分14分）

定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)＝log23且對任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求證f (x)為奇函數；

（Ⅱ）若，對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．（12分）         

 

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