Question

已知f（x）是R上的奇函數，若f（1）=2，當x＞0，f（x）是增函數，且對任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），則f（x）在區間[-3，-2]的最大值為（　�。�

• A、-5
• B、-6
• C、-2
• D、-4

Answer 1

分析：由題意可得f（x）在區間[-3，-2]上單調遞增，故f（x）在區間[-3，-2]上的最大值為f（-2），再根據f（-2）=2f（-1）=-2f（1），從而求得結果．

解答：解：由題意可得，f（x）在區間[-3，-2]上單調遞增，故f（x）在區間[-3，-2]上的最大值為f（-2）．
再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=-f（-1）可得
f（-2）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=-2f（1）=-4，
故選：D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的性質，利用函數的單調性求函數的最值，屬于中檔題．