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如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
a
2
，求原來水面的高度．
令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V，
則
V‘
V
=（
a
2
）3÷a3=
1
8

∴
V空
V錐
=
7
8
，
倒置后：V水=
1
8
V，
設此時水高為h，則
h3：a3=
7
8
，
∴h=（1-
37
2
）a．
故原來水面的高度為（1-
37
2
）a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是一個棱長為1的正方體，是底面的中心，是棱上的點，且，則四面體的體積為    (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積為             .                                   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有一個內角為的菱形，則該棱柱的體積等于(  )
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體，則此幾何體的側面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發現三條側棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用這個容器盛水，則最多可盛永的體積是原來的（　　）
A．
23
29
B．
19
27
C．
23
27
D．
30
31

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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同步練習冊答案
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