Question

（21）

已知數列的首項前項和為，且

（n∈N*）

（I）證明數列是等比數列；

（II）令+…，求函數在點處的導數。

Answer 1

21.

解：（I）由已知，

∴

兩式相減得

即,

從而.

當時

∴.

又,∴

從而.

故總有，n∈N*.

從而，

即數列是以為首項2為公比的等比數列。

（II）由（I）知。

從而

=-

＝3[n×2ⁿ⁺¹-(2+…+2ⁿ)]-

=3[n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2]-

=。