Question

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=1的等比數(shù)列，且a_n＞0，{b_n}是首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，又a₅+b₃=21，a₃+b₅=13．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₅+b₃=21，a₃+b₅=13求出數(shù)列{a_n}的公比，數(shù)列{b_n}的公差，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）中求得的結(jié)果代入中，應(yīng)用錯位相減法求出前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）設(shè){a_n}的公比為q，{b_n}的公差為d，則由已知條件得：
解之得：d=2，q=2或q=-2（舍去）
∴a_n=2^n-1，b_n=1+2（n-1）=2n-1

（2）由（1）知
∴     ①
∴       ②
①-②得：
即==
∴
點(diǎn)評：（1）考查等差等比數(shù)列的基本運(yùn)算；（2）錯位相減法主要考查學(xué)生的計算能力，好題，屬中檔題．