Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是B₁B，B₁C₁，CD的中點，則MN與D₁P所成角的余弦值為（　　）

• A．-

  10

  5

• B．

  10

  5

• C．

  5

  5

• D．

  2 5

  5

Answer 1

分析：通過建立空間直角坐標系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角的余弦值．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
不妨設正方體的棱長AB=2．
則D（0，0，0），P（0，1，0），D₁（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．
∴

MN

=(-1，0，1)，

D1P

=(0，1，-2)．
∴cos＜

MN

，

D1P

＞=

MN • D1P

| MN | | D1P |

=

-2

2 × 5

=-

10

5

．
∴MN與D₁P所成角的余弦值為

10

5

．
故選B．

點評：熟練掌握通過建立空間直角坐標系利用異面直線的方向向量的夾角得到異面直線所成的角的余弦值的方法是解題的關鍵．