Question

已知向量..．及實數x，y滿足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y關于x的函數關系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由及可求，結合可求x的取值范圍，然后由代入可求y與x之間的關系
（2）由x∈（1，6）時，則使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得成立，構造函數，通過研究函數g（x）在區間x∈（1，6）上單調性可求函數g（x）的最小值，從而可求m的取值范圍
解答：解：（1）∵，∴，又
∴
∴0≤x≤6
又∴，∴，而∵
∴y=x²-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）時，則使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，也就是：成立．
令：在區間[0，4]遞減，在區間[4，+∞]遞增，
∴當x∈（1，6）時，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
點評：本題以平面向量的基本運輸為載體，考查了向量數量積的性質，函數恒成立問題的轉化及利用單調性求解函數的最值，體現了轉化思想在解題中的應用．