Question

 (本小題滿分12分) 已知向量,

⑴求函數的最小正周期；

⑵若，求函數的單調遞增區間.

 

Answer 1

【答案】

(1)最小正周期 ；（2）的單調遞增區間是。

【解析】

試題分析：（1）根據降冪公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函數再求最小正周期

（2）利用整體代換思想求原函數的單調增區間

解： ∵

∴                 ……2分

                          ……3分

                        ……4分

(1) ∵,∴函數的最小正周期 ……5分

（2）∵,令，函數的單調區間是

,                           ……6分

由,

得,                   ……9分

取，得                           ……10分

而                          ……11分

因此，當 時，函數的單調遞增區間是……12分考點：本試題主要考查了三角函數的性質，要求熟練掌握正弦函數的性質，同時考查向量的數量積和整體代換思想．是三角函數和向量的交匯題型．屬簡單題。

點評：解決該試題的關鍵是將所求的函數關系式，結合向量的數量積公式化為單一三角函數，同時能利用周期公式得到周期，利用正弦函數的單調區間，整體代換得到所求解函數的單調增區間。