Question

在△ABC中，A、B、C為三角形的三個內角，且滿足條件sin（C-A）=1，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用可知，利用兩角和公式可得兩邊同時平方求得sinA．
（2）利用同角三角函數基本關系求得cosA，和cosB，進而利用兩角和公式求得sinC，進而利用正弦定理求得BC，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）sin（C-A）=1，又-π＜C-A＜π，
∴，．．
又A+B+C=π，
∴，．．
∴，．．
∴，
又sinA＞0，
∴．
（Ⅱ）由易知A、B都是銳角，
∴，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，
由正弦定理可知
∴，
∴．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．涉及了正弦定理，三角形面積公式和兩角和公式，綜合性很強．