Question

函數f（x）的定義域為[-

3

2

，

1

2

]，則f（sinx）的定義域為（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B．[

  5π

  6

  ，

  4π

  3

  ]
• C．[2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+

  4π

  3

  ]（k∈Z）
• D．[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  6

  ]∪[2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+

  4π

  3

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：由題意知-

3

2

≤sinx≤

1

2

，求出x的范圍并用區間表示，是所求函數的定義域；

解答：解：∵函數f（x）的定義域為為[-

3

2

，

1

2

]，
∴-

3

2

≤sinx≤

1

2

，
解答2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

4π

3

（k∈Z）
∴所求函數的定義域是[2kπ-

π

3

，2kπ+

π

6

]∪[2kπ+

5π

6

，2kπ+

4π

3

]（k∈Z）
故選D．

點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使
g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．