Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價x（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：；參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)公式直接計算即可；

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程求出對應(yīng)的估計值，然后得出“好數(shù)據(jù)”的個數(shù)，然后可得的所有可能取值，然后求出對應(yīng)的概率，然后即可得到分布列和算出期望.

（1）因為，

所以，

，所以所求的線性回歸方程為.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、.

于是的所有可能取值為，，，.

；；

；，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

于是.