【題目】三角形ABC中，
，AC=1，以B為直角頂點作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側），當∠BAC變化時，線段AD的長度最大值為._______________.
【答案】3
【解析】
△ABC中由正弦定理得BDsin∠ABC＝sin∠BAC，在△ABD中由余弦定理得AD2＝BD2+AC2﹣2BDABcos（90°+∠ABC），可化為5+4sin（∠BAC﹣45°），由此可求得答案．
如圖所示
△ABC中，AB
，AC＝1，
由正弦定理得
，
∴BCsin∠ABC＝ACsin∠BAC，
∴BDsin∠ABC＝sin∠BAC；
△ABD中，AD2＝BD2+AB2﹣2BDABcos（90°+∠ABC）
＝BD2+2+2
BDsin∠ABC
＝AC2+AB2﹣2ACABcos∠BAC+2+2sin∠BAC
＝5﹣2cos∠BAC+2sin∠BAC
＝5+4sin（∠BAC﹣45°），
∴當∠BAC＝135°時AD2最大為9，AD最大值為3，
故答案為：3．
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系內，已知點
，圓
的方程為
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過點
能否作一條直線
，與點的軌跡交于
兩點，且點
為線段
的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在二項式
的展開式中，
（1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數；（最后結果用算式表達，不用計算出數值）
（2）若展開式前三項的二項式系數的和等于79，求展開式中系數最大的項．（最后結果用算式表達，不用計算出數值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號，某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如表所示：
試銷單價x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產品銷量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數
的分布列和數學期望
.
（參考公式：
；參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽．若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
各局比賽結果相互獨立．則甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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