已知函數
(
)
（1）若
在點
處的切線方程為
，求
的解析式及單調遞減區間；
（2）若在
上存在極值點，求實數
的取值范圍．
（1）
,單調遞減區間有
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由題設知，
,
解方程組可得
的值，進而確定函數
的解析式及其導數的表達式
,并由不等式
的解得到函數據的單調遞減區間.
（2）函數
在
上存在極值點
導函數
在
上存在零點，且零點兩側導數值異號，因為，導函數的二次項系數為
,所以要分
與
兩種情詋進行討論,后者為一元二次方程的分布問題.
試題解析：
（1）由已知可得
此時
， 4分
由
得的單調遞減區間為； 7分
（2）由已知可得
在上存在零點且在零點兩側
值異號
⑴
時，
，不滿足條件；
⑵
時，可得
在上有解且
設
①當
時，滿足
在上有解
或
此時滿足
②當
時，即在上有兩個不同的實根
則
無解
綜上可得實數
的取值范圍為. 14分
考點：1、導數的幾何意；2、導數在研究函數單調性與極值等性質中的應用；3、二次函數與一元二次方程.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江淮十校協作體”四月聯考卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績（十位數字為莖，個位數字為葉）.乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以
表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求
的值；
（2）當
時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數列
和等比數列
滿足：
，且
，則
（ ）
A.9 B.12 C.16 D.36
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若
展開式的二項式系數之和為256，則
=_________，其展開式的常數項等于__________。（用數字作答）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
，其導函數
的部分圖象如圖所示，則函數
的解析式為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
滿足
,記目標函數
的最大值為
，最小值為
，則
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
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記該數組為：
,則
．
中，已知內角
，邊
.設內角
,面積為
.
，求邊
的長；
的最大值.