Question

若函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）滿足f（

2

a

）＞f(

3

a

)，則f（1-

1

x

）＞1的解集是（　　）

• A．0＜x＜

  1

  a

• B．0＜x＜

  1

  1-a

• C．1＜x＜

  1

  a

• D．1＜x＜

  1

  1-a

Answer 1

分析：先由條件f（

2

a

）＞f(

3

a

)，得到log_a

2

a

＞log_a

3

a

從而求出a的取值范圍，利用對數函數的單調性與特殊點化簡不等式f（1-

1

x

）＞1為整式不等式即可求解．

解答：解：∵滿足f（

2

a

）＞f(

3

a

)，
∴log_a

2

a

＞log_a

3

a

⇒log_a2＞log_a3⇒0＜a＜1，
則f（1-

1

x

）＞1?log_a（1-

1

x

）＞log _a1⇒0＜1-

1

x

＜a⇒1＜x＜

1

1-a

．
故選D．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、對數函數的單調性與特殊點、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．