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【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于(

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:取BC的中點G.連接GC1∥FD1 , 再取GC的中點H,連接HE、OH,則∠OEH為異面直線所成的角.在△OEH中,OE= ,HE= ,OH=
由余弦定理,可得cos∠OEH=
故選B.
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系即可以解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設集合A={x|x+2<0},B={x|(x+3)(x﹣1)>0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,求a,b的值.

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【題目】如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是(

A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,且直線PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E為CD的中點,∠ABC=60°.
(Ⅰ) 求證:直線EA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直線AE與平面PCD所成角的正切值.

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【題目】已知c>0,設命題p:函數y=cx為減函數;命題q:當x[,2]時,函數f(x)=x+ 恒成立,如果pq為真命題,pq為假命題,求c的取值范圍.

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【題目】設 ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數M;
(3)如果對任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= 為偶函數.
(1)求實數a的值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判斷λ與E的關系;
(3)當x∈[ ](m>0,n>0)時,若函數f(x)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.

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【題目】根據所給條件求直線的方程:
(1)直線過點(﹣4,0),傾斜角的正弦值為
(2)直線過點(﹣2,1),且到原點的距離為2.

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【題目】已知銳角△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c),
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

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