Question

5、已知命題p：函數f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函數，命題q：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是減函數，則p是q的（　　）

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意命題p：函數f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函數，可得a的范圍，又命題q：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是減函數，可得a＜1，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵函數f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函數，
∴a≤1，
∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是減函數，
∴0＜a＜1，
∴q?p，反之則不能，
故選A．

點評：此題主要考查絕對值函數和指數函數的基本性質及單調性，還考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．