Question

數列{a_n}滿足a₁=19，a₂=98，當a_n+1≠0時，an+2=an-

2

an+1

，當a_n+1=0時，a_n+2=0，n∈N^*，則當a_m=0時，m的最小值為

933

．

Answer 1

分析：當a_n+1≠0時，由an+2=an-

2

an+1

可得a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，從而可得數列{a_n+1a_n}是等差數列，可求a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，結合通項可求滿足條件的m

解答：解：當a_n+1≠0時，由an+2=an-

2

an+1

可得a_n+2a_n+1=a_n+1a_n-2
即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2
∵a₂a₁=19×98=1862
∴數列{a_n+1a_n}是以1862為首項，以-2為公差的等差數列
由等差數列的通項公式可得，a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864
當n=932時，有a₉₃₂•a₉₃₃=0
當a_n+1=0時，a_n+2=0
∴a_m=a_n+1=0
所以所求的m的最小值為933
故答案為：933

點評：本題主要考查了由數列的遞推公式求解數列的通項公式，解題的關鍵是構造等差數列求解數列的通項公式．