Question

（2012•鹽城二模）甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q（p，q∈（0，1））．現(xiàn)每人獨立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機變量ξ．
（1）當p=q=

1

2

時，求數(shù)學期望E（ξ）；
（2）當p+q=1時，試用p表示ξ的數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）當p=q=

1

2

時，ξ～(B，

1

2

)，故利用E（ξ）=np可求數(shù)學期望；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望．

解答：解：（1）當p=q=

1

2

時，ξ～(B，

1

2

)，故數(shù)學期望E（ξ）=np=3×

1

2

=

3

2

；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）=（1-p）p²=p²-p³，
P（ξ=1）=pp²+（1-p）

C

1 2

p（1-p）=3p³-4p²+2p，
P（ξ=2）=

C

1 2

p（1-p）p+（1-p）³=5q²-3p³-3p+1，
P（ξ=3）=p³-2p²+p，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	p2-p3	3p3-4p2+2p	5q2-3p3-3p+1	p3-2p2+p

∴Eξ=0×（p²-p³）+1×（3p³-4p²+2p）+2×（5q²-3p³-3p+1）+3×（p³-2p²+p）=2-p．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查學生的計算能力，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．