Question

（本題滿分14分）將52名志愿者分成A,B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗. 假定A,B兩組同時開始植樹.

（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘用時小時，應如何分配A,B兩組的人數，使植樹活動持續的時間最短？

（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊仍用時小時，而每名志愿者種植一捆沙棘實際用時小時，于是，從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動持續的時間.

 

Answer 1

【答案】

（1）以當兩組的人數分別為時，植樹的時間最短.

（2）植樹活動持續的時間為。

【解析】

試題分析：（1）設A組的人數為x，則B組人數為52-x，可求出A組所用時間t₁= ，B組所用時間，令，可求x，然后代入檢驗即可

（2）先求出1小時后A組余下白楊，根據此時的人數可求還需 時間，同理可求B組還需時間，兩組所化時間進行比較即可求解植樹持續時間

（1）設組人數為，且則組植樹活動所需的時間為：

組植樹活動所需時間

當，即時，植樹時間取.

當時，植樹時間用計算.       ……

又，

所以當兩組的人數分別為時，植樹的時間最短.……

（2）組所需的植樹時間為……

組所需的植樹時間為……

所以植樹活動持續的時間為          …….

考點：簡單線性規劃在實際問題中的應用.

點評：本題主要考查了線性規劃知識在實際問題中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題