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已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=-2，當x∈R時，f(x)≥2x恒成立，求實數a的值，并求此時f(x)的最小值.

提示：由f（-1）=-2得f（-1）=1-（lga+2）+lgb=-2，解得lga-lgb=1.

∴=10，即a=10b.

又由x∈R，f（x）≥2x恒成立，知x2+（lga+2）x+lgb≥2x恒成立，

即x2+xlga+lgb≥0恒成立，∴Δ=lga2-4lgb≤0.

∵lga=1+lgb，∴（1+lgb）2-4lgb≤0.

∴（lgb-1）2≤0.∴lgb=1.

故a=100，b=10.f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3，

所以當x=-2時，f（x）min=-3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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