Question

【題目】在上的函數滿足：①（為正常數）；②當時，，若的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則___．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由已知可得分段函數f（x）的解析式，進而求出三個函數的極值點坐標，根據三點共線，則

任取兩點確定的直線斜率相等，可以構造關于c的方程，解方程可得答案．

∵當2≤x≤4時，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，

當1≤x＜2時，2≤2x＜4，

則f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，

此時當x時，函數取極大值；

當2≤x≤4時，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此時當x＝3時，函數取極大值1，

當4＜x≤8時，2x≤4

則f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，

此時當x＝6時，函數取極大值c，

∵函數的所有極大值點均落在同一條直線上，

即點（，），（3，1），（6，c）共線，

∴

解得c＝1或2．

故答案為：1或2