Question

已知n是給定的正整數(shù)，整數(shù)x、y滿足不等式|x|+|y|≤n，則整數(shù)對（x，y）的個數(shù)為

2n²+2n+1

．

Answer 1

分析：由不等式|x|+|y|≤n，可以得出|x|與|y|能合并的所有的可能，即可得出的答案．

解答：解：當(dāng)x=-n，y=0
  x=-n+1          y=0，±1
x=-n+2            y=0，±1，±2
…
x=0                y=0，±1，±2，…±n
x=1                 y=0，±1，±2…±（n-1）
…
x=n                  y=0
因此滿足條件的整數(shù)對有：
（1+3+5+…+2n-1）×2+2n+1
=2n²+2n+1
故答案為：2n²+2n+1

點評：此題主要考查了二次根式以及整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，由已知得出二次根式被開方數(shù)化簡后可能相同，直接的出這幾個特殊值是解決問題的關(guān)鍵