Question

已知函數f(x)=|x-a|,g(x)=x²+2ax+1(a為正常數),且函數f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

(1)求a的值;

(2)求函數F(x)=f(x)+g(x)的單調遞增區間.

Answer 1

解:(1)由題意f(0)=g(0),即|a|=1.

又∵a＞0,∴a=1.

(2)由(1)得f(x)=|x-1|,g(x)=x²+2x+1.

∴F(x)=|x-1|+x²+2x+1.5分

當x≥1時,F(x)=x²+3x,它在［1,+∞)上單調遞增;

當x＜1時,F(x)=x²+x+2,它在［,1］上單調遞增.

又在［1,+∞)上F(x)≥4,在［,1］上F(x)＜4,

故F(x)遞增區間為［,+∞).