Question

已知函數f(x)=sinωxcosωx-cos²ωx,其中ω是使f(x)能在x=處取得最大值時的最小正整數.

(1)求ω的值;

(2)設△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac,且邊b所對的角θ的取值集合為A,當x∈A時,求f(x)的值域.

Answer 1

解:f(x)=sin2ωx=sin(2ωx).

(1)依題設知

2ω·=2kπ+,即ω=(k∈Z),

∴k=1時,ω=2為所求.

(2)由余弦定理,得cosθ==≥=,∴0＜θ≤,

即A={θ|0＜θ≤}.

由(1)知f(x)=sin(4x),又由x∈A,得0＜x≤,即＜4x≤,

∴＜sin(4x)≤1,故f(x)的值域為(-1,］.