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若不等式對于滿足-2x2的一切實數x恒成立,求實數a的取值范圍.

答案:略
解析:

xÎ (mn)的條件約束下,利用數形結合思想轉化為二次函數討論.

解:設,其函數圖像為開口向上的拋物線.要使得對于滿足-2x2的一切實數x恒有f(x)0,只需滿足:

(1)

(2)

綜上(1)(2)得,當-7a2時,不等式對于滿足-2x2的一切實數x恒成立.

解決一元二次不等式恒成立問題,通常結合二次函數圖像,利用數形結合思想解決或者考察不等式對應的二次函數的單調性,通過函數最值來解決.


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