Question

已知是直線，是平面，、，則“平面”是“且”的 …………………………………………………………………………  （   ）

A．充要條件．

B．充分非必要條件．

C．必要非充分條件．

D．非充分非必要條件

Answer 1

B

由垂直的定義，我們易得“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”為假命題，反之“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”為真命題，根據充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：直線與平面α內的無數條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直；
即“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”為假命題；
但直線l與平面α垂直時，l與平面α內的每一條直線都垂直，
即“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”為真命題；
“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．