Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率．

Answer 1

（1）記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為（x，y），所有的情況分別為：

（x，y）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，3）	（3，1）	（3，2）
P（x-2，x-y）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）

共6種．
記事件A為“點(diǎn)P在第一象限”，則由表格可知滿足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）兩種情況，
∴P（A）=

2

6

=

1

3

；
（2）記事件B為“點(diǎn)P在第一象限”，
由

0≤x≤3 0≤y≤3

，可得其所表示的區(qū)域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足

0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0

，即如圖所示的陰影部分，

其區(qū)域面積為1×3-

1

2

×1×1=

5

2

∴P（B）=

5 2

9

=

5

18

．