Question

已知f(x)=

1

x+a

的反函數(shù)f^-1（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（0，2），則a的值為

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

1

x+a

的反函數(shù)f^-1（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（0，2），根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)f(x)=

1

x+a

的圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（2，0），結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

x+a

的反函數(shù)f^-1（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（0，2），
∴函數(shù)f(x)=

1

x+a

的圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（2，0）
卻函數(shù)f(x)=

1

x+a

的圖象是由函數(shù)f(x)=

1

x

的圖象向右平移兩個(gè)單位得到的．
根據(jù)函數(shù)圖象平移變換“左加右減”的原則，可得a=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，確定出原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．