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一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車,當他離汽車25米時,交通燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,那么( )
A.人可在7米內追上汽車
B.人可在10米內追上汽車
C.人追不上汽車,其間距離最近為5米
D.人追不上汽車,其間距離最近為7米
【答案】分析:設t秒時此人與汽車的距離為s米,建立s關于t的函數關系式,再根據這個函數的單調性求出此函數的最小值,根據函數的最小值為7,7大于0,可得應該選C
解答:解:設t秒時此人與汽車的距離為s米,則

s/(t)=t-6
當0<t<6時,s/(t)<0,函數在(0,6)上為減函數;
當t>6時,s/(t)>0,函數在(6,+∞)為增函數.
說明當t=6時,函數取到極小值7,并且這個極小值就是函數的最小值,
因為7大于0,所以此人人追不上汽車,其最近距離最近為7米.
故答案為D
點評:本題以物理應用為背景,運用位移與速度、加速度關系的公式建立函數關系式,再解函數問題,從而得出實際問題的解,是一道不錯的應用題.
練習冊系列答案
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一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車,當他離汽車25米時,交通燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,那么(  )
A、人可在7米內追上汽車B、人可在10米內追上汽車C、人追不上汽車,其間距離最近為5米D、人追不上汽車,其間距離最近為7米

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A.此人可在7秒內追上汽車

B.此人可在10秒內追上汽車

C.此人追不上汽車,其間距最少為5米

D.此人追不上汽車,其間距最少為7米

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B.人可在10米內追上汽車
C.人追不上汽車,其間距離最近為5米
D.人追不上汽車,其間距離最近為7米

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