Question

在數(shù)列{a_n}中，an=4n-

5

2

，a1+a2+…+an=an2+bn，其中a，b為常數(shù)，則a+2b的值為

1

．

Answer 1

分析：可判數(shù)列為等差數(shù)列，代入求和公式可得其前n項和，比較已知可得a，b的值，代入要求的式子計算可得．

解答：解：由題意可得a_n+1-a_n=4（n+1）-

5

2

-4n+

5

2

=4，
故數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，可得a₁=

3

2

，
∴a₁+a₂+…+a_n=

n( 3 2 +4n- 5 2 )

2

=2n²-

1

2

n，
由題意可知a₁+a₂+…+a_n=an²+bn，
∴a=2，b=-

1

2

，
∴a+2b=2+2（-

1

2

）=1，
故答案為：1

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．