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已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=    ．
【答案】分析：應(yīng)用雙曲線的定義和△ABF2的周長(zhǎng)為20，解出半長(zhǎng)軸，可求離心率．
解答：解：由雙曲線的定義知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF2|+|BF2|-4=4a，
△ABF2的周長(zhǎng)為20=|AF2|+|BF2|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e===．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則m的值為（ ）

A. 8                 B. 9                C. 16                D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則m的值為（ ）
A．8
B．9
C．16
D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省校高二下學(xué)期1月份聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)，交雙曲線左支于、兩點(diǎn)，且，為雙曲線的右焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為20，則m的值為

A.8                 B.9                C.16                D.20

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真文數(shù) 題型：選擇題

已知雙曲線，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),△ABF2的周長(zhǎng)為20，則m的值為       (    )    

A．8            B．9           C．16           D．20

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（八）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線，直線l過點(diǎn)A（a，0）和B（0，b），且原點(diǎn)到直線l的距離為（c為半焦距），則雙曲線的離心率為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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