Question

已知雙曲線，直線l過其左焦點F₁，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F₂為雙曲線的右焦點，△ABF₂的周長為20，則m的值為（ ）
A．8
B．9
C．16
D．20

Answer 1

【答案】分析：應用雙曲線的定義和△ABF₂的周長為20，解出半長軸，可求m的值．
解答：解析：由已知，|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，又|AB|=4，則|AF₂|+|BF₂|=16．
據雙曲線定義，2a=|AF₂|-|AF₁|=|BF₂|-|BF₁|，
所以4a=|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a²=9，
故選B．
點評：本小題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．