【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】
（1）對函數
的求導數
，然后分別討論當
時和當
時的情況即可求得結果；（2）構造函數
，求
的導數
，再構造函數
，利用導數研究函數的零點，設為
，分析可得
，且
，最后構造函數
，因為
，由其單調性可得
，根據是增函數，從而有
，解之即可得到答案.
（1）因為
，所以
，
①當時，
，所以在R上單調遞增；
②當時，
得
，又因為是增函數；
所以在
上單調遞減；在
上單調遞增.
（2）因為，
恒成立，
所以等價于
恒成立，
令
，定義域
，則
，
令，則
，所以是增函數，
因為
，，
時，
，
所以
有且只有一個根，設為，則
，
則在
單調遞減，在
單調遞增，
所以
，則
，
令，則
，
又因為，所以，則，解得
，
綜上可得，實數m的取值范圍是.
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【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是枇把生產大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養頗豐，而且中醫認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農調查了枇杷上市時間與賣出數量的關系，統計如表所示：
結合散點圖可知，
線性相關．
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程
＝
（其中
，用假分數表示）；
（Ⅱ）計算相關系數
，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．
參考數據：
；
參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
；相關系數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件，求圓的標準方程：
（1）已知點A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圓的直徑，求圓的標準方程；
（2）圓與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圓心在直線2x﹣y﹣7＝0上，求圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O距地面的高度為65m．已知摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每30min轉動一圈．游客在摩天輪的艙位轉到距離地面最近的位置進艙．
（1）游客進入摩天輪的艙位，開始轉動tmin后，他距離地面的高度為h，求h關于t的函數解析式；
（2）已知在距離地面超過40m的高度，游客可以觀看到游樂場全景，那么在摩天輪轉動一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時間是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：“你們四人中有
位優秀，位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.”看后甲對大家說：“我還是不知道我的成績.”根據以上信息，則（ ）
A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績
C.乙、丁可以知道自己的成績D.乙、丁可以知道對方的成績
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．
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