Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面AA₁C₁C所成角的正弦值為（　　）

• A、

  6

  4

• B、

  3

  4

• C、

  6

  2

• D、

  7

  2

Answer 1

分析：利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA₁C₁C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．

解答：解：如圖，取C₁A₁、CA的中點(diǎn)E、F，
連接B₁E與BF，則B₁E⊥平面CAA₁C₁，
過D作DH∥B₁E，則DH⊥平面CAA₁C₁，
連接AH，則∠DAH為所求的
DH=B₁E=

3

2

，DA=

2

，
所以sin∠DAH=

DH

DA

=

6

4

；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查求直線與平面成的角的方法．