Question

已知復(fù)數(shù)z=

3 +i

(1- 3 i)2

，則|

1

z

|=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡復(fù)數(shù)

1

z

，利用復(fù)數(shù)模的公式求出

1

z

的模．

解答：解：∵z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

1-2 3 i-3

=

3 +i

-2-2 3 i

=

( 3 +i)(-2+2 3 i)

(-2-2 3 i)(-2+2 3 i)

=-

3

4

+

1

4

i．
∴

1

z

=

4

- 3 +i

=

4(- 3 -i)

(- 3 +i)(- 3 -i)

=-

3

-i
∴|

1

z

|=|-

3

-i|=2
故選項(xiàng)為D

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)及求復(fù)數(shù)模的公式．