Question

已知復數(shù)z=

3 +i

(1- 3 i)2

，

.

z

是z的共軛復數(shù)，則z•

.

z

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：因為z•

.

z

=|z|2，所以先求|z|再求z•

.

z

的值．

解答：解：由|z|=|

3 +i

(1- 3 i)2

|=

| 3 +i|

|1- 3 i|2

=

2

22

=

1

2

可得z•

.

z

=|z|2=

1

4

．
另解：z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

-2-2 3 i

=-

1

2

3 +i

1+ 3 i

=

1

8

(

3

+i)(1-

3

i)=

1

4

(

3

-i)z•

.

z

=

1

4

(

3

-i)•

1

4

(

3

+i)=

1

4

故選A．

點評：命題意圖：本題主要考查復數(shù)的運算，涉及復數(shù)的共軛復數(shù)知識，可以利用復數(shù)的一些運算性質(zhì)可以簡化運算．