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《九章算術》“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為________升。

試題分析:設竹子自上而下各節的容積分別為:a1,a2,…,a9,且為等差數列,
根據題意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3得:66d=7,解得d=,代入①得:a1=,
則a5=+(5-1)×=
點評:中檔題,在等差數列中,
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列滿足:,的前n項和為
(1)求;
(2)令=(),求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的通項公式,其前項和為,則等于(    )
A.1006B.2012C.503D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足:,定義使為整數的叫做希望數,則區間[1,2013] 內所有希望數的和M=(   )
A.2026 B.2036C.32046 D.2048

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,為常數,,且成公比不等于1的等比數列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設,求數列的前項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且有,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和;
(Ⅲ)若,且數列 中的 每一項總小于它后面的項,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中,,若有一個形如的通項公式,其中,且,則此通項公式=_____________________(要求寫出的數值).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且。數列滿足
,。
(1)求數列,的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數的值;
(3)設,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于一切實數x、令[x]為不大于x的最大整數,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數.若,Sn為數列{an }的前n項和,則S3n的值為_______

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